تعداد صفحات:104
نوع فايل:word
فهرست مطالب:
مقدمه
فصل اول
كيهان شناسي
كيهان شناسي پيش نسبيتي
كيهان شناسي نسبيتي
اصل كيهان شناسي
اصل وايل
متريك رابرستون- واكر
مدل فريد من
مشكل افق
مشكل مسطح بودن
مشكل تك قطبي مغناطيسي
مدل تورمي
فصل دوم
بررسي تغيير نشانگان متريك
شرط معمول بر متريك
فرضيات مدل پيشنهادي
ارائه مدل و معادلات ديناميكي
پتانسيل
بحث و تحليل
نمودارها
فصل سوم
كيهان شناسي كوانتومي
تاريخچه مختصري از گرانش كوانتومي
فرمول بندي هاميلتوني در نسبيت عام
انحناي بيروني
تابع لپس و بردار جابجايي
معادلات گوس – كودازي
هاميلتوني در نسبيت عام
كوانتش
شرايط مرزي
فصل چهارم
بررسي گذار نشانگان متريك در كيهان شناسي كوانتومي
مسيرهاي كلاسيكي
حل
بسته موج همدوس
بدست آوردن ضريب Cl
نمودارها
ضميمه 1
ضميمه 2
منابع
چكيده:
در اين پايان نامه مدلي مطرح شده است كه در آن در يك كيهان شناسي رابرستون – واكر با حضور ميدان نرده اي حقيقي خود برهم كنشي و متريك هاي تبهگن (كه در آن نشانگان متريك گذاري از اقليدسي به لورنتسي دارند) براي معادلات ميدان اينشتين حل هاي كاملاً هموار بدست مي آيد ضمناً تابع موج حاصل از معادلات ويلر- دويت براي هاميلتوني مدل ذكر شده در يك ابر فضاي خرد پيكهايي دارند كه بر مسيرهاي كلاسيكي منطبق ميباشند.
مقدمه:
آن گاه كه بشر متفكر، متوجه آسمان و اجرام بي شمار آن شد، آن گاه كه جهان اطراف را در نظمي تحيرانگيز يافت و خود را جزء كوچكي از اين كل شگفت، با طرح چيستي هستي، وجود و هر آن چه در آن است، اولين گام را در مسيري نهاد كه شايد آغاز تمام تحولات فكري و علمي پس از آن باشد.
اين سوال كه جهان با همه جزئياتش، چگونه ايجاد شده؟ به سوال اساسي فلسفه معروف است.
پاسخ اين سوال كه زماني، صرفاً متفكران علوم عقلاني را به مبارزه ميطلبيد، در طي طريق مسير فكري بشر، به ناچار وارد عرصه‌هايي دقيق و علمي تر شد و بي شك امروزه سوال اساسي كيهان شناسي است.
تاريخ تحول علمي و عقلاني، با نقاط عطفي همراه است كه شايد مهم ترين آن ها خلق كتاب اصول رياضي فلسفه طبيعت نيوتن و طرح نظريه‌هاي مكانيك كوانتمي و نسبيت خاص و عام اينشتين باشد.
نيوتن در كتاب اصول كه حاصل و منتج از تمام رصدها، آزمون‌ها و تلاش هاي علمي اسلاف پيش از او بود، رياضيات پيچيده حركت و نظريه گرانشي اش را مطرح كرد و نشان داد كه قانون هاي حاكم بر ديناميك اجرام آسماني، همان هايي است كه كنش‌هاي جرم هاي كوچك زميني را توضيح ميدهد. از ديد او زمان مفهومي مطلق داشت و براي همه ناظرها يكسان. اما قانون هاي او، عليرغم ميل نيوتن، براي مكان مفهومي نسبي قائل ميشدند (قانون اول). زمان و مكان در اين ديدگاه هيچ ارتباطي با هم نداشتند.
مدل كيهان شناسي نيوتن كه براساس نظريه گرانشي او سازماندهي شده بود، شايد اولين مدل علمي در اين زمينه باشد. جهان در اين مدل، داراي توزيعي يكنواخت از ماده، در فضايي نامحدود اقليدسي، ايستا اما ناپايدار بود.
حدود دو قرن بعد، انقلاب ديگري رخ داد. نظريه نسبيت خاص اينشتين در سال 1905، بر مفهوم مطلق بودن زمان خط بطلان كشيد. بر اين اساس زمان وقوع يك رويداد از ديد ناظرهاي مختلف، متفاوت بود؛ همان طور كه مكان رويداد از ديد اين ناظرها تفاوت داشت.
فضا (مكان) و زمان كه پيش از اين دو مفهوم مجرد و جدا از هم بودند بعنوان دو جزء از يك مفهوم كلي، يعني فضا زمان مطرح شدند. در اين نظريه ناظران در چارچوب هاي لخت درك يكساني از رويدادهاي اطراف داشتند، اما در فضازماني تخت.
ده سال پس از آن در سال 1915 اينشتين، اعلام كرد كه قانون هاي فيزيكي براي همه مشاهده‌گرها چه لخت و چه غير لخت يكسان‌اند، و در ناحيه كوچكي از فضازمان نميتوان بين سقوط آزاد يك جسم در ميدان گرانشي و حركت با شتاب يكنواخت در غياب ميدان گرانشي تفاوتي قائل شد.
همچنين توزيع ماده، تعيين كننده هندسه فضازماني است كه خميده ميباشد. اين موضوعات تحت عنوان اصول، هموردايي كلي، هم ارزي و ماخ از مهم ترين اصولي هستند كه تفكر نسبيت عام بر پايه‌هاي آن ها ساخته شده است. از اين پس بود كه هندسه و ماده لازم و ملزوم هم شدند. اين كه آيا انرژي ممنتم، فضازمان را تحت تاثير قرار داده و موجد انحناي آن شده است يا تاثير انحناي فضازمان روي ماده، خودش را به شكل گرانش نشان ميدهد، ديگر دو برداشت از يك معنا بودند.
معادلات ميدان اينشتين اين ارتباط را در قالب فرمولي نشان داد. حل اين معادلات با در نظر گرفتن شرايط خاص مادي و هندسي، منجر به مدل هاي متعددي در توصيف جهان گرديد. به اين ترتيب كيهان شناسي نسبيتي – كلاسيكي خلق شد.
يكي از نتايج مهم نظريه نسبيت عام، پيش بيني وجود نقاطي كه داراي چگالي زياد و نتيجتاً انحناي فضازمان بينهايت‌اند، بود. تكينگي هاي موجود در مدل هاي استاندارد نسبيتي – كلاسيكي و سياه چاله‌ها مثال هايي از اين نقاط‌اند. قضاياي تكينگي در نسبيت عام كلاسيكي به وسيله پنروز و هاوكينگ اثبات شدند.
اين تكينگي كه در زمان هاي بسيار اوليه جهان به وقوع ميپيوندد، شروع جهان را از نقطه‌اي با ابعاد زير اتمي نشان ميدهد. نسبيت عام نظريه‌اي كلاسيكي است و در توصيف چنين نقاطي عاجز ميماند.
پس بررسي چنين نقاطي نظريه‌اي كوانتمي را ميطلبد كه با گرانش (نسبيت عام) سازگار شده و قادر به تعيين شرايط اوليه حاكم بر حالت هاي نخستين جهان باشد.
تلاش براي ايجاد يك نظريه كامل و جامع كوانتم گرانشي كه در حد، با گرانش كلاسيكي هماهنگ باشد. از دهه 30 ميلادي، تقريباً پس از خلق نظريه مكانيك كوانتمي آغاز شد و تا امروز ادامه دارد.
در اين جستجو، يكي از موثرترين پيشنهادات در كوانتمي كردن گرانش، استفاده از روش كوانتش كانونيكي ديراك است، كه حالت كوانتمي سيستم توسط تابع موجي كه تابعيتي از متريك ها و ميدان هاي مادي است به وسيله اعمال يك اپراتور هاميلتوني كه شامل بخش هندسي و مادي است، بدست مي آيد و منجر به معادله ديفرانسيلي درجه دومي از متريك ها و مشتقات آن ها ميشود. حل اين معادلات حالت هاي كوانتمي جهان را نشان ميدهد.
روش ديگر استفاده از انتگرال مسير فاينمن است كه در آن تابع حالت سيستم از جمع تاريخي كليه متريك هاي اقليدسي فضاي چهار بعدي كه مرزي بر فضاي سه بعدي لورنتسي دارند، حاصل ميگردد.
بدين طريق يك گذار توپولوژيكي در هندسه فضا رخ ميدهد. اين روش در رفع مشكل تكنيگي و شرايط اوليه تا حدودي موفق بوده است.
روش ذكر شده اخير همراه با فرضيات ديگر دستمايه اين نوشته ميباشد كه در چهار فصل تنظيم شده است.
در فصل اول، كيهان شناسي نسبيتي، متريك رابرستون – واكر، مدل هاي استاندارد، موفقيت ها و نقايص و برخي طرح ها در رفع آن ها مطرح شده است.
در فصل دوم مدلي پيشنهاد شده كه با يك زمينه كيهان شناسي رابرستون – واكر در حضور ميدان هاي حقيقي نرده‌اي خود برهم كنشي و با متريك هاي تبهگن و اعمال شرايط خاصي كه با انتخاب چارت ويژه‌اي حاصل ميگردد براي معادلات ميدان اينشتين جواب هايي كاملاً هموار بدست مي آوريم. در فصل سوم كيهان شناسي كوانتمي مورد نقد و بررسي قرار ميگيرد.
در فصل چهارم با استفاده از نتايج حاصل از فصل سوم، مدل مطرح شده در فصل دوم، در محدوده كوانتمي حل و تحليل شده است. در اين بررسي توابع موجي كه از حل معادله ويلر – دويت بدست مي آيند بر مسيرهاي كلاسيكي منطبق‌اند.
تعداد صفحات:104
نوع فايل:word
فهرست مطالب:
مقدمه
فصل اول
كيهان شناسي
كيهان شناسي پيش نسبيتي
كيهان شناسي نسبيتي
اصل كيهان شناسي
اصل وايل
متريك رابرستون- واكر
مدل فريد من
مشكل افق
مشكل مسطح بودن
مشكل تك قطبي مغناطيسي
مدل تورمي
فصل دوم
بررسي تغيير نشانگان متريك
شرط معمول بر متريك
فرضيات مدل پيشنهادي
ارائه مدل و معادلات ديناميكي
پتانسيل
بحث و تحليل
نمودارها
فصل سوم
كيهان شناسي كوانتومي
تاريخچه مختصري از گرانش كوانتومي
فرمول بندي هاميلتوني در نسبيت عام
انحناي بيروني
تابع لپس و بردار جابجايي
معادلات گوس – كودازي
هاميلتوني در نسبيت عام
كوانتش
شرايط مرزي
فصل چهارم
بررسي گذار نشانگان متريك در كيهان شناسي كوانتومي
مسيرهاي كلاسيكي
حل
بسته موج همدوس
بدست آوردن ضريب Cl
نمودارها
ضميمه 1
ضميمه 2
منابع
چكيده:
در اين پايان نامه مدلي مطرح شده است كه در آن در يك كيهان شناسي رابرستون – واكر با حضور ميدان نرده اي حقيقي خود برهم كنشي و متريك هاي تبهگن (كه در آن نشانگان متريك گذاري از اقليدسي به لورنتسي دارند) براي معادلات ميدان اينشتين حل هاي كاملاً هموار بدست مي آيد ضمناً تابع موج حاصل از معادلات ويلر- دويت براي هاميلتوني مدل ذكر شده در يك ابر فضاي خرد پيكهايي دارند كه بر مسيرهاي كلاسيكي منطبق ميباشند.
مقدمه:
آن گاه كه بشر متفكر، متوجه آسمان و اجرام بي شمار آن شد، آن گاه كه جهان اطراف را در نظمي تحيرانگيز يافت و خود را جزء كوچكي از اين كل شگفت، با طرح چيستي هستي، وجود و هر آن چه در آن است، اولين گام را در مسيري نهاد كه شايد آغاز تمام تحولات فكري و علمي پس از آن باشد.
اين سوال كه جهان با همه جزئياتش، چگونه ايجاد شده؟ به سوال اساسي فلسفه معروف است.
پاسخ اين سوال كه زماني، صرفاً متفكران علوم عقلاني را به مبارزه ميطلبيد، در طي طريق مسير فكري بشر، به ناچار وارد عرصه‌هايي دقيق و علمي تر شد و بي شك امروزه سوال اساسي كيهان شناسي است.
تاريخ تحول علمي و عقلاني، با نقاط عطفي همراه است كه شايد مهم ترين آن ها خلق كتاب اصول رياضي فلسفه طبيعت نيوتن و طرح نظريه‌هاي مكانيك كوانتمي و نسبيت خاص و عام اينشتين باشد.
نيوتن در كتاب اصول كه حاصل و منتج از تمام رصدها، آزمون‌ها و تلاش هاي علمي اسلاف پيش از او بود، رياضيات پيچيده حركت و نظريه گرانشي اش را مطرح كرد و نشان داد كه قانون هاي حاكم بر ديناميك اجرام آسماني، همان هايي است كه كنش‌هاي جرم هاي كوچك زميني را توضيح ميدهد. از ديد او زمان مفهومي مطلق داشت و براي همه ناظرها يكسان. اما قانون هاي او، عليرغم ميل نيوتن، براي مكان مفهومي نسبي قائل ميشدند (قانون اول). زمان و مكان در اين ديدگاه هيچ ارتباطي با هم نداشتند.
مدل كيهان شناسي نيوتن كه براساس نظريه گرانشي او سازماندهي شده بود، شايد اولين مدل علمي در اين زمينه باشد. جهان در اين مدل، داراي توزيعي يكنواخت از ماده، در فضايي نامحدود اقليدسي، ايستا اما ناپايدار بود.
حدود دو قرن بعد، انقلاب ديگري رخ داد. نظريه نسبيت خاص اينشتين در سال 1905، بر مفهوم مطلق بودن زمان خط بطلان كشيد. بر اين اساس زمان وقوع يك رويداد از ديد ناظرهاي مختلف، متفاوت بود؛ همان طور كه مكان رويداد از ديد اين ناظرها تفاوت داشت.
فضا (مكان) و زمان كه پيش از اين دو مفهوم مجرد و جدا از هم بودند بعنوان دو جزء از يك مفهوم كلي، يعني فضا زمان مطرح شدند. در اين نظريه ناظران در چارچوب هاي لخت درك يكساني از رويدادهاي اطراف داشتند، اما در فضازماني تخت.
ده سال پس از آن در سال 1915 اينشتين، اعلام كرد كه قانون هاي فيزيكي براي همه مشاهده‌گرها چه لخت و چه غير لخت يكسان‌اند، و در ناحيه كوچكي از فضازمان نميتوان بين سقوط آزاد يك جسم در ميدان گرانشي و حركت با شتاب يكنواخت در غياب ميدان گرانشي تفاوتي قائل شد.
همچنين توزيع ماده، تعيين كننده هندسه فضازماني است كه خميده ميباشد. اين موضوعات تحت عنوان اصول، هموردايي كلي، هم ارزي و ماخ از مهم ترين اصولي هستند كه تفكر نسبيت عام بر پايه‌هاي آن ها ساخته شده است. از اين پس بود كه هندسه و ماده لازم و ملزوم هم شدند. اين كه آيا انرژي ممنتم، فضازمان را تحت تاثير قرار داده و موجد انحناي آن شده است يا تاثير انحناي فضازمان روي ماده، خودش را به شكل گرانش نشان ميدهد، ديگر دو برداشت از يك معنا بودند.
معادلات ميدان اينشتين اين ارتباط را در قالب فرمولي نشان داد. حل اين معادلات با در نظر گرفتن شرايط خاص مادي و هندسي، منجر به مدل هاي متعددي در توصيف جهان گرديد. به اين ترتيب كيهان شناسي نسبيتي – كلاسيكي خلق شد.
يكي از نتايج مهم نظريه نسبيت عام، پيش بيني وجود نقاطي كه داراي چگالي زياد و نتيجتاً انحناي فضازمان بينهايت‌اند، بود. تكينگي هاي موجود در مدل هاي استاندارد نسبيتي – كلاسيكي و سياه چاله‌ها مثال هايي از اين نقاط‌اند. قضاياي تكينگي در نسبيت عام كلاسيكي به وسيله پنروز و هاوكينگ اثبات شدند.
اين تكينگي كه در زمان هاي بسيار اوليه جهان به وقوع ميپيوندد، شروع جهان را از نقطه‌اي با ابعاد زير اتمي نشان ميدهد. نسبيت عام نظريه‌اي كلاسيكي است و در توصيف چنين نقاطي عاجز ميماند.
پس بررسي چنين نقاطي نظريه‌اي كوانتمي را ميطلبد كه با گرانش (نسبيت عام) سازگار شده و قادر به تعيين شرايط اوليه حاكم بر حالت هاي نخستين جهان باشد.
تلاش براي ايجاد يك نظريه كامل و جامع كوانتم گرانشي كه در حد، با گرانش كلاسيكي هماهنگ باشد. از دهه 30 ميلادي، تقريباً پس از خلق نظريه مكانيك كوانتمي آغاز شد و تا امروز ادامه دارد.
در اين جستجو، يكي از موثرترين پيشنهادات در كوانتمي كردن گرانش، استفاده از روش كوانتش كانونيكي ديراك است، كه حالت كوانتمي سيستم توسط تابع موجي كه تابعيتي از متريك ها و ميدان هاي مادي است به وسيله اعمال يك اپراتور هاميلتوني كه شامل بخش هندسي و مادي است، بدست مي آيد و منجر به معادله ديفرانسيلي درجه دومي از متريك ها و مشتقات آن ها ميشود. حل اين معادلات حالت هاي كوانتمي جهان را نشان ميدهد.
روش ديگر استفاده از انتگرال مسير فاينمن است كه در آن تابع حالت سيستم از جمع تاريخي كليه متريك هاي اقليدسي فضاي چهار بعدي كه مرزي بر فضاي سه بعدي لورنتسي دارند، حاصل ميگردد.
بدين طريق يك گذار توپولوژيكي در هندسه فضا رخ ميدهد. اين روش در رفع مشكل تكنيگي و شرايط اوليه تا حدودي موفق بوده است.
روش ذكر شده اخير همراه با فرضيات ديگر دستمايه اين نوشته ميباشد كه در چهار فصل تنظيم شده است.
در فصل اول، كيهان شناسي نسبيتي، متريك رابرستون – واكر، مدل هاي استاندارد، موفقيت ها و نقايص و برخي طرح ها در رفع آن ها مطرح شده است.
در فصل دوم مدلي پيشنهاد شده كه با يك زمينه كيهان شناسي رابرستون – واكر در حضور ميدان هاي حقيقي نرده‌اي خود برهم كنشي و با متريك هاي تبهگن و اعمال شرايط خاصي كه با انتخاب چارت ويژه‌اي حاصل ميگردد براي معادلات ميدان اينشتين جواب هايي كاملاً هموار بدست مي آوريم. در فصل سوم كيهان شناسي كوانتمي مورد نقد و بررسي قرار ميگيرد.
در فصل چهارم با استفاده از نتايج حاصل از فصل سوم، مدل مطرح شده در فصل دوم، در محدوده كوانتمي حل و تحليل شده است. در اين بررسي توابع موجي كه از حل معادله ويلر – دويت بدست مي آيند بر مسيرهاي كلاسيكي منطبق‌اند.
دانلود پروژه سكته